論理式《IsPrime(x)》が表現していること
$ IsPrime(x)の論理式を読み解く
$ IsPrime(x) \overset{def}{\Leftrightarrow} x>1\land \lnot(\exist d \leqq x [d\neq 1 \land d \neq x \land CanDivide(x,d)])
これだけ出されてもぜんぜんわからないcFQ2f7LRuLYP.icon
だから悪戦苦闘しようcFQ2f7LRuLYP.icon ①$ IsPrime(x) \overset{def}{\Leftrightarrow}...
$ IsPrime(x)は述語である
変数$ xについての
$ \overset{def}{\Leftrightarrow} 以後に何を表しているのかが定義されている
②$ IsPrime(x)\overset{def}{\Leftrightarrow} x>1\land \lnot(...)
$ IsPrime(x)は述語である
$ xは$ 1より大きい($ x>1)
かつ（...）ではない
③$ IsPrime(x)\overset{def}{\Leftrightarrow} x>1\land \lnot(\exist d \leqq x [...])
$ IsPrime(x)は述語である
$ xは1より大きい
かつ（$ [...] を成り立たせる、$ x以下のある数$ d）は存在しない
Exist
その否定なので、x以下の数dは一つも存在しないということ。
$ dが先頭に来ているのはなぜだろう？cFQ2f7LRuLYP.icon
定義から説明する
$ \exist d\leqq x[\cdots]\overset{\rm def}{\iff} \exist d[d\leqq x\land\cdots]
意味から説明する
$ \existはすぐ後ろに続く変数にかかる
$ \exist x \geqq dだと$ dではなく$ xにかかってしまう
なるほど。そういう意味（というか決まり）なのね
決まりで思ったけど、数学って誰かが決めたルールとかがない学問だtakker.icon
化学や物理は国際学会が元素記号や化学式や単位系のルールを決めている
数学は実は数学記号のISO規格があるっちゃあるのだが、だれも使っていない
その場で新しい記号作っちゃうような学問だからだろうか
④$ IsPrime(x) \overset{def}{\Leftrightarrow} x>1\land \lnot(\exist d \leqq x [d\neq 1 \land d \neq x \land CanDivide(x,d)])
$ IsPrime(x)は述語である
$ xは$ 1より大きい
かつ
$ x以下の$ dは存在しない
$ dは以下の条件を満たす
$ dは$ 1と等しくない
$ dは$ xと等しくない
$ dは$ xを割り切る（$ CanDivide(x,d)より）
cFQ2f7LRuLYP.icon$ dは$ 1とも$ xとも等しくないけれど、$ xを割り切ることができる