有限集合と無限集合
有限集合：集合の中の要素が有限個であるような集合
例：$ A=\{x|x^2<10 \}(普遍集合は$ \Nとする)
この場合、$ A=\{1,2,3\}となる。要素は3つ！
無限集合：有限集合でない集合 集合の中の要素が無限個であるような集合
後者より前者の方が白黒はっきりつけられるcFQ2f7LRuLYP.icon
「AかそれともBか」より「Aか、それともAでないか」
if~elseみたいなやつ
だいじtakker.icon
$ A=\{x|x^2>10 \}(普遍集合は$ \Nとする)
この場合、$ B=\{4,5,6\cdots\}となる。要素は数えられない！数えられるの！？cFQ2f7LRuLYP.icon
数えられますtakker.icon
「数えるとはどういうことか」に踏み込む必要がある
これは「数えることができる」という言葉に数学では厳密な定義があるから、日常会話の「数えることができる」とは一致しないということnishio.icon
なるほどcFQ2f7LRuLYP.icon
この話が第11章のやつですtakker.icon
数えられるのか……cFQ2f7LRuLYP.icon
これがあれか、無限にも大小関係があるという例のアレ(語彙がない)
よく考えると直感にも一致するし当たり前なんだけど、それを思いついたカントールはすごいと思うtakker.icon ここで注意しておくべきなのは有限集合と無限集合の定義だな
カウンタブル云々ではなくて「要素が有限であるか」「そうでないか」に注目するべきか？
ちなみに「有限とはどういうことか」に踏み込むと……(以下無限ループ)takker.icon ヒエッ……cFQ2f7LRuLYP.icon
第11章を待ち給えtakker.icon
空集合は「0個の要素を持つ集合」なので，有限集合です.
そうなのか～cFQ2f7LRuLYP.icon