全称命題の否定がイメージできなかった
（あらすじ）
$ \forall xP(x)「$ Uのすべての要素$ xは条件$ P(x)をみたす」を否定するとどうなるのか
全称命題の否定がイメージできない
初見：「$ Uのすべての要素$ xは条件$ P(x)をみたさない」？cFQ2f7LRuLYP.icon
テキスト上では$ \forallと$ \existに双対性があるとされているが納得できてない まあそういうもんだとして通るか
すべてのカラスは黒いという命題があるとしたとき、それを否定するには「一羽の白いカラス」がいればいいという言説があったな
覚悟のススメか衛府の七忍か
いずれにせよ散様のセリフだったはず
これはわかるcFQ2f7LRuLYP.icon
ということはすべて↔あるが対になってるのはなんとなくわかる
なんとなくであり厳密な理解でないことに注意
カラス言説を踏まえると
$ Uのある要素$ xが条件$ P(x)をみたさない
かな？
$ \lnot(\forall xP(x))\iff \exist x\lnot P(x)
$ \forall xP(x)を$ P(x_1)\land P(x_2)\land P(x_3)\land\cdots、$ \exist xP(x)を$ P(x_1)\lor P(x_2)\lor P(x_3)\lor\cdotsだと捉えるとイメージがつきやすいかも/villagepump/takker.icon
えっそういうこと！？cFQ2f7LRuLYP.icon
こういうことをしたいがために$ \forallと$ \existを導入した、と解釈することもできます/villagepump/takker.icon
(あくまでイメージで、厳密には等価じゃないのでそこだけ注意)
有限の(例えば三要素の)集合に関して$ \forallと$ \existが何なのか考えてみるのはいいかもね/villagepump/nishio.icon
無限の集合要素に対して無限回の操作をして良いかどうかは難しい話になるので保留
具体的な例を考えてみよう/villagepump/nishio.icon
なぜかきな臭い例になってしまった
「この部屋の中の人はみんな生きている」
手になったおかげで汎用性があがった+10
すばらしい/villagepump/takker.icon
皆さんの整備のおかげで使いやすくしてくれてありがとうcFQ2f7LRuLYP.icon
やめんかい！/villagepump/takker.icon
「この部屋の中の人はみんな生きている」がFalseになった
「この部屋の中のある一人が生きてない」から
わかりやすい(きな臭い)cFQ2f7LRuLYP.icon
最初に思い浮かんだのは「AKB48は全員女性」だったのだけど、女性の否定が男性かどうかセンシティブな話題だなとか思って使えなくなったw/villagepump/nishio.icon
生きてる人の否定が死んでるということに文句を言う人はいないだろう…
プリキュアでなんとかなるかもcFQ2f7LRuLYP.icon
命題:レギュラーのプリキュアは全員女性
2022年までは真
いいね！/villagepump/nishio.icon/villagepump/takker.icon