正規言語族の演算に関する閉包性
言語は（記号列の）集合である
よって集合としての演算が定義できる。
和集合
共通集合
差集合
補集合
記号の有限集合$ \Sigma上のある性質を満たす言語全体からなる集合族を、言語族(family of languages)という。
ある言語族$ F_\Sigmaに属する言語$ A,Bについて、その
和集合が$ F_\Sigmaに属する時→$ F_\Sigmaは和集合演算について閉じている
共通集合が$ F_\Sigmaに属する時→$ F_\Sigmaは共通集合演算について閉じている
連接が$ F_\Sigmaに属する時→$ F_\Sigmaは連接について閉じている 補集合が$ F_\Sigmaに属する時→$ F_\Sigmaは補集合演算について閉じている
スター閉包が$ F_\Sigmaに属する時→$ F_\Sigmaはスター閉包について閉じている 事実: 正規言語族（全ての正規言語からなる言語族）は、次の5つの演算について閉じている。
和集合、共通集合、補集合（総称してブール演算 boolean operation)
補集合については、オートマトンの最終状態とそれ以外の入れ替えを考えればわかる
これらの閉包性は、ある言語が正規言語ではないことを示すのにしばしば利用される。