巡回符号 - i need help

巡回符号

符号化と復号を容易に行えることが実用上重要

符号長$ nの２元線形符号

定義

符号語を巡回置換してできる符号が、また符号語となっているとき、その符号$ Cを巡回符号という

線形符号の一種である

巡回符号では符号語を多項式で表す

性質

符号多項式の和もその符号の符号多項式

符号多項式と任意の多項式の積もその符号の符号多項式

0を除く最小次数の符号多項式$ g(x)にして、$ Cの任意の符号多項式$ u(x)は$ u(x) = a(x)g(x)と割ることができる。$ g(x)を生成多項式という。

情報多項式 a

具体例