Mandelbrot集合

C言語による描画（BMP編）で作った grBMP.c を使ってMandelbrot集合を描いてみよう。

Mandelbrot集合とは，$ z_0 = 0，$ z_{n+1} = z_n^2 - c ($ n = 0, 1, \ldots) で定義される複素数の数列 $ \{ z_n \} が有界である（$ n \to \infty で $ |z_n| が発散しない）ような複素数 $ c の集合である。ただし計算機では無限大まで計算できないので十分大きな値まで計算して $ |z_n| が 2 を超えないなら有界と判断する。

code:mandel.c

#include <stdio.h>

#include "grBMP.c"

#define M 1000 /* 最大繰返し数 */

int main(void)

{

int i, j, count;

double x, y, a, b, a2, b2;

long colorM + 1;

double d = 0.005, xmin = -1, ymin = -1;

color0 = BLACK;

for (i = 1; i <= M; i++) colori = WHITE;

for (i = 0; i < XMAX; i++) {

x = xmin + i * d;

for (j = 0; j < YMAX; j++) {

y = ymin + j * d; a = x; b = y;

a2 = a * a; b2 = b * b; count = M;

while (a2 + b2 <= 4 && count) {

b = 2 * a * b - y; a = a2 - b2 - x;

a2 = a * a; b2 = b * b; count--;

}

gr_dot(i, j, colorcount);

}

gr_BMP("mandel.bmp");

return 0;

}

while ループを脱出したときの count の値が 0 であれば $ c はMandelbrot集合に含まれるので黒にする。それ以外は上では白にしているが，count の値に応じて色（光背）を付けると美しいカラーの図ができるのでやってみよう。