代数幾何学
代数幾何学
「有限個の変数x1, x2, …, xnの有限個の多項式からなる連立方程式 f1(x)=f2(x)=…=fn(x)=0 を研究する学問」
広中平佑『学問の発見』
体上の有限型代数
式で定義された図形の幾何学
図形から出発して空間へ
可換環論の知識が必要
体上の代数幾何学
代数多様体
点とは何か
極大イデアル
方程式は環である
解とは準同型である
斉次座標(同次座標とも言う)
CGでワールド座標系→カメラ座標系→投影座標系→画像座標系を表すのに使える
座標の次元を増やして、すべての幾何学的変換を行列で表す
射影平面は図学や建築学から生まれた
ユークリッド平面
点(a, b)と点(c, d)との距離は$ \sqrt{(a-c)^2 + (b-d)^2}
アフィン平面
距離を考えない
3点が同一直線上にあるかどうかという問題の場合、距離は必要ない
スキーム
多項式そのもの
解を考えるのではない