モンテカルロ法

解析的に求めたい値を実験的に求める数値計算の方法

円周率

$ Q=\{(x,y)|\ 0\le x^2 + y^2 < 1 \}

$ R=\{(x,y)|\ 0 \le x<1 \ かつ \ 0 \le y < 1 \}

R内にランダムに点を打つと、確率π/4でQの中に入る

乱数を使ってR内にn個の点を打って、Qに入るのがs個であったとすると、

$ 比率h = \frac{s}{n}の値は\frac{\pi}{4}に近づくはず

$ すなわち\ 4h = \frac{4s}{n}は \piに近づくはず.

分かりやすいので例に挙げられるが、円周率をモンテカルロ法で求めるのは効率が悪い