関数の増減
関数の増減
単調
Th.
関数$ f(x)が区間$ (a,b)で微分可能であるとする。この区間上で$ f(x)>0であれば$ f(x)は単調増加関数
関数の概形
$ f'(x)の符号は何を意味する？
x=aを代入すると、その点での関数の増減が符号と一致
そうなの？
いやそうだろさすがに
関数の増減を意味する
極値はどのように求める？
$ f'(x)=0を解く
ただし微分可能な場合
その後増減と変曲点から判断
変曲点はどのように求める？
2階微分をする？
符号が正なら下に凸、負なら上に凸
なぜか？
def.
極値
$ f(x)が$ x=aを含むある開区間$ I上で
$ f(x)<f(a),\quad x\in I,x\ne a
$ f(x)は$ x=aで極大
$ f(x)>f(a),\quad x\in I,x\ne a
$ f(x)は$ x=aで極小
Th.
$ f(x)が
微分可能で
x=aで極値を持つなら
$ f'(a)=0
逆は必ずしも真ならずだが、極値を求めるのに1階微分を使う
高校で出てくる関数のいくつかは変曲点求めなくても概形を描くことができた
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