等比数列
等比数列
1, 2, 4, 8, ......
$ a_{n+1}=ra_n
rは公比
一般項
$ a_n=ar^{n-1}
aは初項
初項に公比をn-1回かける
e.g. a=1、r=2なら第3項a_3 = 1 * 2^(3-1) = 1 * 2^2 = 4.
$ S_n=a\cdot\frac{1-r^n}{1-r}
ここで$ |r|<1（-1<r<1）ならば$ S_nは$ n\rightarrow\infinのとき$ \frac{a}{1-r}に収束
$ |r|<1\implies\sum_{k=1}^\infin ar^{k-1}=\frac{a}{1-r}