空気中で粘性抵抗bvを受けながら落下する物体の運動方程式

線形微分方程式を解く

やり方

1. 運動方程式を立てる

2. 特殊解を求める

v(t)=mg/bすなわちx(t)=mgt/b

終端速度では合力が0になるという仮定から導く（思い出す）

3. 一般解を求める

3.1 1で求めた運動方程式の右辺を0にした斉次方程式を解く

斉次なので1回両辺をそのままtで積分する

この時、4でx=C_1が特殊解になるように任意定数をb/m*C_1にする

3.2 3.1で出てきた非斉次の線形微分方程式を解く

特殊解 x=C_1

一般解は斉次の定係数線形微分方程式dx/dt=-(b/m)xの解で、C_2e^(-b/m x)

2つの解を足す

5. 2で求めた特殊解を3で求めた一般解と足す

6. 5の式を微分して速度を求める

終端速度をe^x=1+x(|x|<<1)を仮定して求めるには？

v(t)においてt->∞により第一項が消えて定数項だけが残る。それが終端速度。

ここまでのメモは雑すぎたのであとでなんとかするかも

ミスってたんであとで書き直したやつをはる