破産確率
破産確率
確率0.5で賭け金2倍、手元に15万円あるとき、16万円を得られる確率を最も高くする方法
一万円単位で賭け金を増やせる
p = 0.5とおく
一万円を1回賭けた際に15万円が16万円になる確率はp
1回目に負けたときに手持ちは14万円になる
ここで次のかけ金を1万円にすると
1万円を2回（1回目x2回目o）
確率は0
1回目負けると14、2回目勝つと15
1万円を3回(1x2o3o)
確率は(1-p)p^2
14, 15, 16で3回の試行
1万円ずつ賭ける場合このパターンしかない
2万円
1回目で16に達する確率はp、17
賭けすぎ
2回目で16に達する確率(1x2o)
13, 15で0
3回(1x2o3o)
13, 15, 17
確率は(1-p)p^2
3回目に2万円賭ける必要はないだろう。手持ちが(16-1)万のとき16万に達する確率はいくら賭けてもp
一万円を1回賭けた際に15万円が16万円になる確率はpなのでまず1万賭ける
(1-p)で14万になる
16万を得られる確率はp
手持ちが(16-2)万のときには？
1. 2万賭ければpであがり、(1-p)で12万になる
2. 1万賭ければpで15万、(1-p)で13万
どちらが良いのか。
1の場合16万を得る確率は(1-p)p
2の場合16万を得る確率は(1-p)p^2
1のほうが高確率。
同様に手持ちが12万のときには4万賭ける
手持ちがk万のときは(16-k)万賭けると、次の手でpの確率であがれるので、n回の試行で16万円を得られる確率を最も高くすることができる。その確率は(1-p)^(n-1)*p
これダメらしい！ひどすぎる
$ 1-\frac{手持ち}{勝利金額}になるらしい。
上の場合$ 1-\frac{15}{16}=\frac{1}{16}で破産（手持ちが0以下）
p=0.5で手持ちが目標に近いからね