正方形の対角線は整数どうしの比で表せない

正方形の対角線は整数どうしの比で表せない

a, bは1以外の正の公約数を持たない整数

としても一般性を失わないのでそうする。

a^2=2b^2となるa, bが存在しないことの証明

a^2=2b^2とするとa^2は偶数だからaも偶数

2c=aとおく

(2c)^2=2b^2

4c^2=b^2

よってbも偶数。これはa, bが互いに素であることに矛盾。

ゆえにa^2=2b^2となるa, bは存在しない。□