条件付き確率

条件つき確率

事象Bが起こったときの事象Aの条件つき確率

$ P(A|B):=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

これ毎回逆と迷うので|は分数の記号に似ているという覚え方をする

$ P(B|A):=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}

$ P(A\cap B)=\textcolor{blue}{P(A|B)}\textcolor{orange}{P(B)}=P(B|A)P(A)

条件付き確率と同時確率（結合確率）は何が違うのか？

母数が違う

トランプでハートのAを引く事象の同時確率は1/52

ハートのトランプに着目して、ハートを引いたと分かったうえでエースを引く確率は1/13でこちらは「ハートのトランプを引く事象」が起こったときにおける「エースを引く事象」の条件付確率

$ P(A,B):=P(A\cap B)

$ P(B)=P(A)P(B|A)+P(A^c)P(B|A^c)

$ P(B)=P(A,B)+P(A^c ,B)

Bかつ、Aが起きた

Bかつ、Aが起きなかった