2025-09-17
8時に起きた。
目標
役には立つけど忘れないようにする工夫がないとすぐ忘れる
https://gyazo.com/815dd40bb2f50c0046fe2b2615466030
モンブラン
放物線$ y=x^2+ax+2の頂点が直線$ y=2x+3上にあるとき、定数aの値を求めよ。
$ y=x^2+ax+2\dots(1)
(1)の判別式を$ Dとおくと$ D = a^2-2 これ、間違い
$ \begin{cases}y=x^2+ax+2\\y=2x+3 \end{cases}の連立方程式$ x^2+ax+2=2x+3すなわち$ x^2+(a-2)x-1=0の判別式を$ Dとおく
$ D = (a-2)^2-4\cdot a\cdot(-1)
$ =a^2-4a+4+4a=a^2+4.
条件より$ D = 0となればよいので
$ a^2+4=0
実数解なし！？
これも間違い。頂点が直線上にあることは接することと同値ではないから。ということで、そもそも判別式では解けない。
https://gyazo.com/67cc96da85d0a4c20bbfb052dc5acef2
頂点を出して代入するしかないかな
$ y=x^2+ax+2= (x+\frac{1}{2}a)^2\textcolor{red}{-\frac{1}{4}a^2}+2
よって頂点$ \left(-\frac{1}{2}a,-\frac{1}{4}a^2+2\right).
この値を直線の式に代入して$ -\frac{1}{4}a^2+2=2\cdot(-\frac{1}{2}a)+3
$ -\frac{1}{4}a^2+2=-a+3
$ a^2-8=4a-12
$ a^2-4a+4=0
$ (a-2)^2=0.
$ \therefore a=2.
csvのスタンプつくりたい