約数
Def. （約数 diviser）
$ a,b_{\neq0} \in\mathbb{Z}
$ b|a(b divides a)
$ \overset{\mathrm{def}}{\iff}\exists n\in\mathbb{Z},a=bn
$ a:bの倍数,b:aの約数
Prop.
$ \forall a,b,c\in\mathbb{Z}に対して、
1. $ 1|aかつ$ a|0
2. $ a|bかつ$ b|aならば$ a=\pm b
3. $ a|bかつ$ b|cならば$ a|c
4. $ a|bかつ$ a|cならば$ a|bx+cy、$ \forall x,y\in\mathbb{Z}
proof.
$ b=an,c=am(n,m\in\mathbb{Z})
$ bx+cy=anx+amy
$ =a(nx+my)
5. いま、$ c_1,c_2,\dots ,c_n\in\mathbb{Z}が$ a|c_i,\forall i=1,2,\dots,n
ならば、$ a|c_1x_1+\dots+c_nx_n、$ \forall x_i\in\mathbb{Z}