微分積分学の基本定理
高校生の時から疑問だった箇所
そもそも「積分」を微分積分学の基本定理を使ってf(x)から原始関数を求めることだと思ってたから基本定理とか言われても凄さが分からん。積分の定義は別のところにあるのか。
いや、F'(x)=f(x)となるような組み合わせを暗記して当てはめてるだけだな、
原始関数は$ F'(x)=f(x)となるような関数$ Fとして定義される
つまり導関数の定義しか出てきてない。積分の話はここにはない。
定積分$ \int_a^bf(x)dxは$ f(x)と$ x=aと$ x=bとx軸に囲まれた部分の面積を表す
つまり、2つの定義は別モノであり、歴史的には微分積分学の基本定理によって初めて結びついた。