三角関数の和積の公式
$ \sin\alpha\cos\beta=\frac{1}2\{\sin(\alpha+\beta)\textcolor{red}{+}\sin(\alpha-\beta)\}
$ \alpha=\frac{\phi+\theta}{2},\beta=\frac{\phi-\theta}{2}とおくと
$ \sin\frac{\phi+\theta}{2}\cos\frac{\phi+\theta}{2}=\frac{1}{2}\left\{\sin(\frac{\phi+\theta}{2}+\frac{\phi-\theta}{2})+\sin(\frac{\phi+\theta}{2}-\frac{\phi-\theta}{2})\right\}
$ =\frac{1}{2}(\sin\phi+\sin\theta)
$ \therefore \sin\frac{\phi+\theta}{2}\cos\frac{\phi-\theta}{2}=\frac{1}{2}(\sin\phi+\sin\theta)
$ \cos\alpha\sin\beta=\frac{1}2\{\sin(\alpha+\beta)\textcolor{red}{-}\sin(\alpha-\beta)\}
師は信仰
師引っ越し
子は孝行
子引く負け獅子