母分散が等しくない場合（Welchの検定）
帰無仮説 $ H_0: \mu_1 = \mu_2
対立仮説 $ H_1: \mu_1 < \mu_2
とする（動画とは対立仮説の不等号が逆のため注意）。
2つの正規母集団からそれぞれサンプルサイズ$ m, nの標本を抽出したとする。この時、
$ \frac{(\bar{X} - \bar{Y}) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{m}+\frac{s_2^2}{n}}}
は、自由度$ \nuのt分布に近似的に従う。
ここで $ \nuは以下に最も近い整数とする。
$ \frac{\left({s_1^2}/{m} + {s_2^2}/{n}\right)^2}{{\left(\frac{s_1^2}{m}\right)^2}/{(m-1)} + {\left(\frac{s_2^2}{n}\right)^2}/{(n - 1)}}
この時、統計量
$ t = \frac{(\bar{X} - \bar{Y})}{\sqrt{\frac{s_1^2}{m}+\frac{s_2^2}{n}}}
を用いて、
$ \left\{\begin{array}{l}t < -t_{\alpha}(\nu) \Rightarrow H_{0} を棄却\\t \geq -t_{\alpha}(\nu) \Rightarrow H_{0}を採択\end{array}\right.
参考
https://youtu.be/Det2IBRXajc