ボンフェロニの方法
個別の検定ごとの有意水準を調整する方法。
以下の ボンフェロニの不等式 に基づいて各検定の有意水準を調整するのが、ボンフェロニの方法。
$ P(A_1\cap{A_2}\cap{...}\cap{A_k}) \geq 1 - \sum_{i=1}^k P(A_i^c)
積集合の確率は、和集合の補集合よりも大きいというもの。図を書けば理解しやすいと思う。
https://scrapbox.io/files/60d854a16c0bba001cd8ee3e.png
検定においては、$ A_i = 第i番目の検定で第1種の誤りを犯さない確率とおけば、それぞれの検定の有意水準を $ \alpha/kで行うことで、全体として有意水準$ \alphaになるように調整ができる。
つまり、以下の等式が成り立つ。
$ 検定全体で第1種の誤りを犯さない確率 \geq 1 - \sum_{i=1}^k(\alpha/k) = 1-\alpha
欠点としては、$ kが大きくなると検定力が落ちてしまうことにある。
参考：入門統計解析 p326