1元配置モデルにおける変動の分解

$ \sum_{j=1}^J\sum_{i=1}^{n_j}(y_{ij} - \bar{y})^2 = \sum_{j=1}^Jn_j(\bar{y}_j-\bar{y})^2 + \sum_{j=1}^J\sum_{i=1}^{n_j}(y_{ij} - \bar{y}_j)^2

ここで、

総変動

$ \sum_{j=1}^J\sum_{i=1}^{n_j}(y_{ij} - \bar{y})^2 = SS_{T}

群間変動

$ \sum_{j=1}^Jn_j(\bar{y}_j-\bar{y})^2 = SS_B

群内変動

$ \sum_{j=1}^J\sum_{i=1}^{n_j}(y_{ij} - \bar{y}_j)^2 = SS_W

したがって、総変動は以下のように分解できる。

参考：入門統計解析 p312