信頼性係数
信頼性係数は、テストがいかに受験者の実力を反映しているかを示すもの。
受験者の観測されたスコアは、真のスコアと誤差によって生じていると考える。
すると、真のスコアと観測されたスコアの相関の2乗 $ \rho^2は以下のように表される。
$ \rho^2 = \frac{V(T)}{V(X)}
ここで、$ V(T)は真のスコアの分散、$ V(X)は観測されたスコアの分散を表す。
また、$ \rho^2は以下と同値。
$ \rho^2 = 1 - \frac{V(E)}{V(X)}
このような$ \rho^2を信頼性係数と呼ぶ。日本語で書くと、
真のスコアと観測されたスコアとの相関係数の2乗
観測されたスコアの分散に占める、真のスコアの分散の割合
1から「観測されたスコアの分散に占める、誤差の分散の割合」を引いたもの。
ただし、真のスコアの分散や誤差の分散は観測できないので、これをいかに推定するかが重要になってくる。
参考：テストは何を測るのか 項目応答理論の考え方 p.88