Gを位数が素数pの巡回群とする。Aut(G)を求めよ。

$ G=< g >とする。

$ \sigma \in {\rm Aut}(G)は生成元の像$ \sigma(g)によって一意に決まる。

$ gは$ eを除く全ての元を取りうるから$ \sigma(g) = g^i (1 \leq i < p)。

$ \sigma_a(g) = g^a, \sigma_b(g) = g^bとしたとき$ (\sigma_b \circ \sigma_a)(g)=\sigma_b(\sigma_a(g))=\sigma_b(g^a)=g^{ab}

よって$ {\rm Aut}(G) \simeq (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\timesである。