第2回 引張と圧縮 断面積が変化する帯板の引張り 途中式

$ \lambda=\int_{0}^{l}\epsilon(x)dx=\frac{P}{Eh}\int_{0}^{l}\bigg({\frac{b_2-b_1}{l}x+b_1}\bigg)^{-1}

$ t=\frac{b_2-b_1}{l}x+b_1

$ \frac{dt}{dx}=\frac{b_2-b_1}{l}

$ dx=\frac{l dt}{b_2-b_1}=\frac{l}{b_2-b_1}dt

$ \lambda=\frac{P}{Eh}\int_{b_1}^{b_2}t^{-1}\frac{l}{b_2-b_1}dt=\frac{Pl}{Eh(b_2-b_1)}\int_{b_1}^{b_2}t^{-1}dt

$ =\frac{Pl}{Eh(b_2-b_1)}\bigg[log~t\bigg\rbrack^{b_2}_{b_1}

$ =\frac{Pl}{Eh(b_2-b_1)}log\frac{b_2}{b_1}