万有引力ポテンシャル
ある2つの質点$ mに働く$ m'からの万有引力は次式で表される.
$ \bm{f}=-G\frac{mm'}{r^{2}}\frac{\bm{r}}{r}
ここで,$ \bm{r}は$ m'から$ mへの相対位置ベクトル,$ r=|\bm{r}|である.右辺の$ \frac{\bm{r}}{r}は単位ベクトルであるので,$ rで積分するとポテンシャルが求められる.つまり,
$ U(\bm{r}) = -\int_{r_{0}}^{r}\left(-G\frac{mm'}{r^{2}}\right)\mathrm{d}r = -G\frac{mm'}{r}
ただし,基準点$ r_{0}=\inftyとした.