運動エネルギー
$ N
個の質点からなる多
質点系
の運動エネルギーは
$ K=\sum_{i}^{N}\frac{1}{2}m_{i}v_{i}^{2} = \sum_{i}^{N}m_{i}\left(v_{G}+v_{i}'\right)^{2} = Mv_{G}^{2}+\sum_{i}^{N}\frac{1}{2}m_{i}v_{i}'^{2}
となる.ここで
$ \sum m_i v'_i =0
を用いた.よって,全質量
$ M
が
質量中心
にあるとみなした運動エネルギーと質量中心周りの運動エネルギーの和となる.