粒子の衝突
弾性衝突
図のような2つの粒子の1次元的な運動の衝突を考える.力学的エネルギーが保存される弾性衝突を仮定すると,力学的エネルギー保存と運動量保存より,
$ \frac{1}{2}m_1u_1^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2
$ m_1u_1=m_1v_1+m_2v_2
が成り立つ.衝突後の速度は
$ v_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}u_1
$ v_2 =\frac{2m_1}{m_1+m_2} u_1
となる.
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非弾性衝突
次に衝突後に一体となって速度$ vで進む場合を考える.
運動量保存より,
$ m_1u_1=\left(m_1v_1+m_2\right)v
となる.力学的エネルギーの差は,
$ \frac{1}{2}m_1u_1^2-\frac{1}{2}\left(m_1+m_2\right)v^2=\frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}u_1^2
となり,保存されないため,非弾性衝突である.
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