ケチ表現
物理学で光の速度を表すのに$ 299800000\ m/s とは書かず，$ 2.998 \times 10^8\ m/sなどと書く。このような書き方(に相当する表現)をコンピュータでも使おう，というのが浮動小数点数の考え方である．つまり，整数部分が$ 1ケタ(ただし非$ 0)になるように小数点を移動し，
$ x.yyyyyyyyy \times 10^z
のような書き方をする．
ただし，コンピュータでは，普通$ 2進で計算するので，
$ x.yyyyyyyyy \times 2^z
という形にするのが普通である．
負の数を表す時は，符号を表すビットを用いる．
つまり，符号があれば$ 1，なければ$ 0という$ 1ビットのケタを用意して， 符号を表す．
さて，ここで$ 2進法のメリットが出る．$ 0以外の数を浮動小数点表記にした場合， 上記の$ xの部分(整数部分)は$ 1しかあり得ない．
数字が$ 0と$ 1しかなく，整数部分は$ 0以外の$ 1ケタの数というのだから，$ 1しかないのである．
しかし，$ 1に決まりきっているのなら，その$ 1は書かなくてもわかるはずである．つまり，メモリ中で，$ xの部分は記録しなくてもよいことになり，ここで $ 1ビットだけメモリを節約できる．このようにして，$ 1ビット節約する表現を「けち表現」という．
$ 0でない実数の$ 2進数表現は，当然$ 0でない桁があるわけだから，最上位の$ 1を省略することで，桁数が稼げるというアイディアである．
Reference