ベジェ軌道上に個別オブジェクトを置く

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ベジエ軌道

三次のベジエ軌道は、始点、終点、2つの制御点から成ります。

4つの点から三次関数の係数を求めるには以下のようにします。

$ a=-p_{0} + 3p_{1} -3p_{2} + p_{3}

$ b= 3p_{0} -6p_{1} + 3p_{2}

$ c= -3p_{0} + 3p_{1}

$ d= p_{0}

詳細はこちらの記事にあります。

座標と角度とアークタンジェント

座標(ベクトル)から角度を求めるには、arctanを使います。luaにはmath.atan2()がありますね。オブジェクトの底辺が常に(0, 0)を向くようにするには以下のように書きます。

code:lua

obj.rz=math.deg(math.atan2(obj.x, -obj.y))

aviutlの座標系は、右下が第一象限、左下が第二象限です。回転方向(obj.rz)と対応させるには-obj.oyとなるので、注意が必要ですね。

スクリプトを書く

はい、材料が揃いました。

ベジェ軌道の制御点から三次関数の係数を求め、個別オブジェクトの座標を決めます。

また、三次関数の微分が接線方向となるので、微分(ベクトル)からarctanで角度を求め、回転させます。

code:TA_Bezier_M.lua

--[[

TA_Bezier_M.anm

ベジェ軌道にテキストをのせるやつ

]]

--track0:offset,-100,100,0,0.01

--track1:width,0,500,100,0.01

--track2:rotZ,-3600,3600,0,0.01

--dialog:set_anchor,pos={-200,0,-200,100,200,-100,200,0};

--アンカー

obj.setanchor("pos", 4, "line")

--制御点->三次関数の係数

local function BezierCoefficient(p1,p2,p3,p4)

local c={}

c1 = -1 * p1 + 3 * p2 - 3 * p3 + 1 * p4

c2 = 3 * p1 - 6 * p2 + 3 * p3

c3 = -3 * p1 + 3 * p2

c4 = 1 * p1

return c

end

--三次関数

local function BezierLineC(c,t)

return ((c1*t+c2)*t+c3)*t+c4

end

--三次関数の微分

local function BezierLineC1(c,t)

return (3*c1*t+2*c2)*t+c3

end

local cx=BezierCoefficient(pos1,pos3,pos5,pos7)

local cy=BezierCoefficient(pos2,pos4,pos6,pos8)

local width=obj.track1/100

local offset=width*(obj.index+obj.track0)/obj.num

local ax=BezierLineC(cx, offset)

local ay=BezierLineC(cy, offset)

local ar=math.deg(math.atan2(BezierLineC1(cx, offset), -BezierLineC1(cy, offset)))-90

obj.ox=ax

obj.oy=ay

obj.rz=obj.rz+obj.track2+ar

by metaphysical bard

#AviUtl