純正律と平均律を完全に理解した話
自分のためにメモしたたんだけど結構いい感じになったのでぜひ皆さんにも読んでいただけたら嬉しいです。
まず前提として音程ってなぜ１オクターブに12種類なのか。あってるかわかりませんが頑張って説明してみます。
https://gyazo.com/fa59c993070b87faec04a5788da7d935
上の表を見て。第n倍音(nは正の整数)というのは単純に第1倍音の周波数をn倍にしたものです。そして倍音というのはよく協和します。第1倍音をC3とすると第2倍音はちょうどC4となり確かにこれらは協和します。そしてnを大きくして行くとなぜかG4、E5と数セントだけずれた音があらわれます。100セント=1半音です。このG4、E5というのは普段私達がDTMで使う周波数のことを言っています。この倍音を使って音程を定義すればもっときれいな音程になるのではと思ったあなたは鋭いですが普段私達が使ってる音程、12平均律は何かとこの倍音をもとにした純正律より使い勝手がいいのです(理由は後で)。 https://gyazo.com/f9c3f12fe01d8db6fc8c0c575d8d7dcc
上の図は第64倍音まで表示されたもので第1倍音から第2倍音の１オクターブを一周の円にしたものですね。これを見ると12等分したくなりませんか？なりますよね。まあこんな感じで12音になったわけで、別にIVとIV♭の間の音程を採用するために24等分でもいいわけです。そのときは24平均律になりますね。さて、純正律がなぜ採用されないかわかりましたか？そうです、等分されてないからです。純正律は転調がやりにくいです。
https://gyazo.com/24dfa841f5b9130b3bf6dc881e9daf9f
上の表の数値に注目してださい。1度の周波数を数値倍すれば任意の度数の周波数となります。１オクターブはちゃんと2倍ですね。さっきから説明の都合上平均律は等分と言ってましたが実際に等差数列になってるわけではありません。そう、公比が2の正の12乗根の等比数列になっているのです。
ここからようやく本題です。
https://youtu.be/lz3WR-F_pnM
この動画のlevel7を見てくれませんか。要は、おれたちは普段平均律を使ってるけどメロディに合わせてコードを数セント移動させて、純正律特有の協和を手に入れようというわけです。なので、実際何セント動かせばいいのか求めてみます(動画内ではその説明がない、よね？)。
https://gyazo.com/4212d5237a052b45c799974dd06e1b2e
純正律はごちゃごちゃした12乗根の代わりに、きれいな整数比をを掛けて周波数を出せばいいわけです。なので別に上の純正音程の表の数値にこだわらなくとも短7度とかに9/5を使ってもいいわけです(実際動画内でもピタゴラス音律や自然7度を使ってる)。
https://gyazo.com/87dfb3974e121fefe736486a0200920a
Aに対してメロディが短7度の位置にありますね。もしこの短7度がAの純正律の周波数だったらとても協和するわけです。なのでそうなるようコードを移動しよう。上の場面では短7度には色々数値の候補がありますよと説明してくれているわけです。つまり、どれ選んでも大丈夫です。実際9/7≒16/9≒7/4です。今回は9/5＝1.8にしたわけですね。そして短7度は10番目の音なので2の12乗根を10乗しておよそ1.781となります。あとは1.781に何回2の12乗根を掛ければ1.8になるか求めればいいわけです。
https://cdn.discordapp.com/attachments/885487612406665249/1092816187764768809/IMG_2996.png
それがこれ。1200乗根とかいう見たことないものになってますがこれは単位を半音からセントに変換しただけです。18セント移動すれば良いというわけですね(動画内でも18セントなのでこの計算であってるはず)。https://gyazo.com/e1a7f0e285ac91d6a90975ab4d69bf11
以下参考になったサイトです。
本当は実践例とかも用意できたらよかったのですがここで力尽きました。以上サミサミ.iconでした。