線型空間 - 雑多な感じ

線型空間

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体$ \mathbb K 上のベクトル空間$ V

$ \mathbb K -線型空間

$ V=(V_0,S)

スカラー倍$ S\colon \mathbb K × V_0 \to V_0

体の乗法

$ S(a)\circ S(b)= S(ab)

よって$ S(1_\mathbb{K})=\mathrm{id}_{V_0}

加法の分配律

$ S(a,u+v) = S(a,u) + S(a,v)

係数体の加法の分配律

$ S(a+b,v) = S(a,v) + S(b,v)

ベクトルを太字$ \mathbf v で書くときはスカラー倍を$ a\mathbf v \coloneqq S(a,\mathbf v)のように略記できる