圏指標実例の圏 - 雑多な感じ

圏指標実例の圏

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2-圏$ \mathbf{Cat}_× における$ Σ 実例の圏$ \mathbf{Model}(Σ) \: \mathrm{in} \: \mathbf{Cat}_× = [Σ.\mathbf{F},\mathbf{Cat}_×]_{2\textrm{-}\mathbf{CCC}_×}

where

$ 2\textrm{-}\mathbf{Sign}

(小さい)2-指標圏

$ Σ \colon 2\textrm{-}\mathbf{Sign}

$ 2\textrm{-}\mathbf{CCC}_× = \left\lang 2\textrm{-}\mathbf{CCC};×,\mathbf{I},[]_{2\textrm{-}\mathbf{CCC}_×}; \right\rang

「（小さいとは限らない）2-デカルト閉圏」のデカルト閉圏

$ \mathbf{Cat}_× \colon 2\textrm{-}\mathbf{CCC}_×

$ \mathbf{Cat}_× = \left\lang\mathrm{ CCC }\colon\mathbf{Cat};×,I,[,];\dots\right\rang

$ \mathbf{F} \colon 2\textrm{-}\mathbf{Sign}→ \mathbf{CCC}_×

$ \left\lang \mathbf{F} ⊣ \mathbf{U} \colon 2\textrm{-}\mathbf{Sign}→ \mathbf{CCC}_×, η, ε \right\rang

$ \mathbf{Model}= [\_.\mathbf{F},\mathbf{Cat}]_{2\textrm{-}\mathbf{CCC}_×}

$ \colon 2\textrm{-}\mathbf{Sign}^\mathrm{op}→\mathbf{CCC}_×

対象

指標の実例

$ M : \mathbf{Model}(Σ)=[Σ.\mathbf{F},\mathbf{Cat}_×]_{2\textrm{-}\mathbf{CCC}_×}

$ M \colon Σ.\mathbf{F}→\mathbf{Cat}_×

自由-忘却随伴系$ \mathbf{F} ⊣ \mathbf{U}より転置として指標の準同型が対応

$ M^∩ \colon Σ → \mathbf{Cat}_×.\mathbf{U}

指標の割り当て