代数系の表示
presentation of algebraic system
$ a= \lang g|s \rang \coloneqq g.F/s
一意ではない
$ x によって生成される自由代数系$ x.F
生成元の集合$ g \in \mathbf{Set}
自由函手$ F\colon \mathbf{Set} \to A 基本関係 の集合
$ s = \{\bar s \mid \bar s = (\bar s_1,\bar s_2) \in |g.F|^2\}
$ s \subset |g.F|^2
iff. 語の基本関係式$ \bar s_1 = \bar s_2 が成立
$ a は
有限生成: $ g が有限集合のとき
有限関係: $ s が有限集合のとき
有限型あるいは有限表示される: 両方
https://gyazo.com/a94a8e54fd4d2cfc2a7ad1dea6d4608e
$ l\colon {}^\forall \bar s \mapsto \bar s_1 , $ r\colon {}^\forall \bar s \mapsto \bar s_2
$ s.F上の 「字」が$ g.F上の「語」に写される
例えば$ l(\bar s \cdot \bar s')= \bar s_1 \cdot \bar s'_1
逆に、
あらゆる代数系は表示される
本当に？dragoon8192.icon
自由函手の性質を確認しないとdragoon8192.icon
$ s=a.UFU ,$ g=a.U
$ l = a.\varepsilon UF ,$ r = a.UF \varepsilon