topic:錐の圏とコンマ圏の同型
done.icon
$ \left\lang\textrm{Cone}\colon J, C ;\__x, \__T; \__μ \right\rang \cong \Delta ↓ (C^J)^\wedge
dragoon8192.icon 指標圏の一種のはずだけど…… 難しいので一般化は別の機会に
$ \left\lang\textrm{Cone}\colon J, C ;\__x, \__T; \__μ \right\rang
対象
$ \left\lang\textrm{Cone}\colon J,C ;x_0, T_0; μ_0 \right\rang
where
$ x_0 \colon C
$ T_0 \colon J→C
i.e. $ x_0^♯ \colon 1 → C
$ \mu_0 \colon \Delta_{x_0} ⇒ T_0
射
$ \left\lang\textrm{Cone}\colon J,C ;x_→, T_→; μ_→ \right\rang
where
$ x_→ \colon x_0 → x_1
$ T_→ \colon T_0 ⇒ T_1
i.e. $ x_→^♯ \colon x_0^♯ ⇒ x_1^♯
s.t.
$ \mu_→ \colon \Delta_{x_→} ;\mu_1 = \mu_0 ;T_→
$ \Delta ↓ (C^J)^\wedge
where
$ \Delta \colon C → C^J
対象
$ \left\lang x_0, \lang T_0 \rang, \lang \mu_0 \rang \right\rang
where
$ x_0 \colon C
$ \lang T_0 \rang \colon C^J
$ \lang \mu_0 \rang\colon x_0.\Delta → \lang T_0 \rang
射
$ \left\lang x_→, \lang T_→ \rang \right\rang
where
$ x_→ \colon x_0 → x_1
$ \lang T_→ \rang \colon \lang T_0 \rang → \lang T_1 \rang
s.t.
$ ({x_→}.\Delta) ; \lang \mu_1 \rang = \lang \mu_0 \rang ; \lang T_→ \rang
$ \left\lang\textrm{Cone}\colon J, C ;\__x, T; \__μ \right\rang
$ \Delta ↓ \lang T \rang^♯