【整数#1】倍数

倍数

〈倍数〉

倍数とはある整数を整数倍した数

例

2の倍数:2,4,6,-2,-4,…

7の倍数:7,14,-7,…

aがbの倍数⇔a=bnとなる整数nがある

6の倍数が2の倍数である

6の倍数は整数nを使って6nとかける

6n=2×3n

3nは整数なので6の倍数は2の倍数である◽︎

逆は成り立たない

2の倍数であるからと言って６の倍数であるとは限らない

反例:4

a,a+bがともに３の倍数ならば、bは３の倍数である

a,a+bは３の倍数なのでそれぞれ整数c,dを用いて

a=3c

a+b=3d

と表せる

b

=a+b-a

=3d-3c

=3(d-c)

d-cは整数なのでbは３の倍数◽︎

ある3桁の数Nの各桁の数を足して３の倍数ならば、Nは３の倍数である

N=100a+10b+c（1≦a≦9,0≦b,c≦9）

とかける

N

=99a+9b+a+b+c

=3(33a+3b)+a+b+c

先程の結果より

Nが３の倍数になるにはa+b+cが３の倍数になってなければいけない◽︎

９の倍数、11の倍数も同様

〈公倍数〉

2つ数の倍数のうち共通している数

2と3の公倍数

2の倍数:2,4,6,8,10,12,…

3の倍数:3,6,9,12,15,…

6,12,18,…が公倍数

6と8の公倍数

6,12,18,24,…

8,16,24,32,…

24,48,…が公倍数

〈最小公倍数（lcm）〉

公倍数は際限なく大きくできるが、最小値は1つしかない

2と3→6

6と8→24

4と7→28

公倍数は最小公倍数の倍数

問題

それぞれの最小公倍数を求めよ

12と16

20と25

9と14

21と35

24と55

次回