応用数学2（2019）

https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/51EHWwM3T5L._SX350_BO1,204,203,200_.jpg

第16回. 2/10（月）10:30-- B-106

返却・解説

https://gyazo.com/2cac10f3db55222d67d649554c250e84

卒業研究発表会

今週金曜日

雑談

2年後期終了．（今後のことを想像しておく）

3年

10月 研究室配属

進路

4年（1年後）

6月くらいまでは，だいたいの人の進路が決まる．

2年後は，半数以上の人は，どこかの会社で勤めはじている．

講評

https://gyazo.com/a6c0dd58e6e6bf411bc46a6949abe5d7

https://gyazo.com/b4a2a8725dc2bb6fb57b1086baa39ba0

https://gyazo.com/170013537650e524db6eadce657991da

https://gyazo.com/ddd4734322dfb33db7b6ac198257cbbe

https://gyazo.com/5215ce801aefa999247a45d4f8354c1a

第15回. 2/3（月）10:30-- B-106

定期試験

第14回. 1/26（月）10:30-- B-106

まとめ．練習問題．

アンケート

追加項目

大学院進学を考えている度合い（数字が大きいほうが，進学したい）

コメント

この授業について、よかったこと、改善を求めたいこと、その他の意見や感想を自由に述べてください。

こんな授業できないか？

なぜ出席をとる必要があるのか？

定期試験

必修科目

確率統計

コンピュータアーキテクチャ

オペレーティングシステム

式の意味・考え方が大切． 計算が重要なわけではない．

基礎： どんな波形も正弦波の重み付け和で表現できる！？ 正弦波，その振幅，周期，位相．

音の波形は，時間領域，周波数領域で表現できる： 同じ実体に対する，二つの表現．

関数の直交性． 正規直交関数系とは．

関数の内積． 内積→ノルムを定義．

暗唱するならこれ 『...』

話は線形代数

『フーリエ級数，複素フーリエ級数，フーリエ変換．この3つは本質的に同じ．』

$ \cos t , \sin t

周期，基本周期．

関数とベクトル

関数≒ベクトル． ⇒ 既にベクトルで習っている内積，距離などという概念が，関数でも定義できる．

『波形（信号，関数）をベクトルとみる』 → 『内積を定義』→ 『角度や長さが求まる』

『正規直交系で表現すると，各基底に対する成分は内積を使い求まる』

複素数のかけ算

偏角は足す．二つの長さをかける．

基底ベクトル

『信号（関数）を各基底関数（ベクトル）に分解して線形結合で表現する』

→ どう分解するのがよいか

→ 後の処理がやりやすいように分解する

→ 後の処理がやりやすいとは？

信号をインパルスに分解する

信号を正弦波に分解する

↑ それぞれ利点と欠点がある．これを押さえておく

『フーリエ変換は1対1の変換』

線形時不変システム ・ 『正弦波を入力すると同じ周期の正弦波が出力される．』

位相と，振幅は入力信号とは異なる信号が出力される

第10回. 12/16（月）10:30-- B-106

複素フーリエ級数

https://gyazo.com/3770ea4714bec6fd202f88ed187abeae

https://gyazo.com/42466e4851981486ffe68a1ca4b6d22f

https://gyazo.com/b70cbb96d52b695158aa9e21c14ba162

第9回. 12/9（月）10:30-- B-106

複素数の積．その意味

$ \alpha^n = 1, ~\alpha \in \mathbb{C}

例1

$ \alpha^8 = 1

複素数値をもつベクトルの内積

後ろ側を，複素共役．

第8回. 12/2（月）10:30-- B-106

レポート課題 講評 25分

フーリエ級数

5.4 複素フーリエ級数

斜体字とローマン体

f(t) = t cos t

数字が代入できる文字は斜体

$ z = ad - bc

図

横軸の幅，3周期以上とらないと，面白い点が見えない．

Python

code:___

import numpy as np

>> a.dot(a)

14

>> np.sqrt(a.dot(a))

3.7416573867739413

>> np.power(a,2)

>> np.power(a,2).sum()

14

>> np.sqrt(np.power(a,2).sum())

3.7416573867739413

>> np.linalg.norm(a)

3.7416573867739413

>> np.linalg.norm(a, ord=1)

6.0

>> np.linalg.norm(a, ord=2)

3.7416573867739413

>> np.linalg.norm(a, ord=3)

3.3019272488946263

$ \sqrt[3]{|1|^3 + |2|^3 + |3|^3}

改善案

ほかの講義・演習には期待するのは難しい．（たとえ習っていても忘れるので）

Python 入門の回を，1回分追加する

第7回. 11/25 （月）10:30-- B-106

第6回. 11/21 （木）10:30-- B-106

11/18（月）は，大学祭の後片付けのため終日休講

第5回. 11/11 （月）10:30-- B-106

Python プログラミング言語

Google Colab で課題をこなし，LaTeX でレポートを書く．実演．

ブラウザは，Chrome か，Firefox を推奨（そうでないと Google Colab が動かない場合がある）．

https://gyazo.com/0019ea886a7ad964d47592032a61aa21

code:fse101.py

# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

def f(t):

return 2.0*np.sin(t)

dt = 0.01

start = -2.0*np.pi

end = 2.0*np.pi

# 横軸 t の作成．-6.28 から 6.28 を0.01 おきに．t は横ベクトル．

t = np.arange(start, end, dt)

s = f(t)

for i in range(t.size):

fig=plt.figure(0)

plt.plot (t, s, linewidth=1.0, color="r",linestyle="solid",label="$ 2sin t $")

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

fig.savefig('fig321.pdf')

code:fse103.py

# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

def func(t,k):

return 2.0*np.power(-1.0,k+1)*np.sin(k*t)/k

def diff(K):

dt = 0.01

start = -1.0*np.pi

end = 1.0*np.pi

t = np.arange(start, end, dt)

s = 0*t

for k in range(1,K):

s = s + func(t,k)

return np.linalg.norm(s-t, ord=2)

# maxK = np.arange(-np.pi, np.pi, 0.01).size

maxK = 100

K = np.arange(1,maxK, 1)

r = []

for k in range(1,maxK):

r.append( diff(k) )

fig=plt.figure(0)

plt.plot (K, r, linewidth=1.0, color="r",linestyle="solid",label="$ f(t)=t $")

plt.xlabel("$K$-th approximation", fontsize=14, color="black")

plt.ylabel("error", fontsize=14)

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

fig.savefig('fig323.pdf')

レポート

デフォルトでは日本語が文字化けする． ↓ このあたりを参考．

第4回. 11/6 （水）10:30-- B-106 月曜時間割（11/4月は文化の日の振替休日）

次回 11/11月は，各自のノートパソコンを持参

第3回. 10/28 （月）10:30-- B-106

第3章

ベクトルと、ただの数字を区別するため、手書きの際は、ベクトルに縦棒を一本入れる。

$ \bm{x}, x, \bm{y}, y, \bm{u}, u, \bm{v}, v, \bm{f}, f, \bm{g}, g

https://gyazo.com/cd3f87b8e8d791a6a23f173c96ad185f

線形代数でならったベクトルを使った概念は、関数でも使える。

内積、直交、ノルム（長さの一般化）、正規化（長さを1にする）、基底

式の意味をわかるのが重要　

$ f(t) = \frac{a_0}{2} + a_1 \cos t + a_2 \cos 2t + a_3 \cos 3t + \cdots + b_1 \sin t + b_2 \sin 2t + b_3 \sin 3t + \cdots

$ f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^{\infty} (a_k \cos kt + b_k \sin kt)

$ b_k = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^\pi f(t) \sin kt dt

$ f(t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} C_k e^{jkt}

$ C_k = <f(t), e^{jkt}> = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(t) e^{-jkt} dt

線形代数的に言えば

$ \bm{x} = \sum_{i=1}^n a_i \bm{e_i}

$ a_k = <\bm{x}, \bm{e}_k>

資格試験

TOEIC 870点

英検1級

数検1級

情報処理技術者試験，応用情報

CISCO

試験問題を作成するのは，相当難しい

↑ 本当に力がついているか判断できる試験を作成することは相当難しい，という意味．

第2回. 10/21 （月）10:30-- B-106

「みやざき」（約1秒間）の波形

https://gyazo.com/5b87893af95c70ef242577d88673276f

https://gyazo.com/8bc6db0ece12dc1ece88f5b3050524ae

音声のパターン認識

10/7（月） 10:30 は休講

第1回. 10/11 （金） 14:50-- A-116 講義全体の概論

第2回. 10/21 （月）10:30-- B-106 1. 信号処理とは．（基本周期，正弦波の性質）

10/21 （月）JABEE 実地審査

9:00-- 面談 （詳細は椋木先生に問合せ．椋木先生から事前に説明あり）

67180100

67180200

67180300

67180400

https://gyazo.com/ca91cc3aa0431d1da5276676050aec9f

GPA の分布（56名）

https://gyazo.com/02ec2bb4e367dfa4f7a2815072a17756

GPA = (得点 - 54.5)/10

GPA の分布（57名）

https://gyazo.com/c6c0069b3ebb63fd144d4bb06d048a45

4年生の分布．1.25 未満で，卒業研究着手している人は，いない．

https://gyazo.com/ee3424aef2c40e2faff01afd5861d6f8

TOEIC

TOEIC IPテストが11月2日（土）に宮崎大学で実施

申込期間は10月7日（月）～17日（木）、受付場所は生協書籍購買店サービスカウンター

https://gyazo.com/8c8705d51ae7f14011b01beabeccf1dc