圏論の「圏論的」学び方のすすめ？

私は圏論の概念を使った論文をいくつか書いているが、特に圏論に詳しいわけでもない。謙遜でもなんでもなく、本当に詳しくない。その辺の教科書を開いてもわからないことばかり書いてある。

やっぱり圏論は難しいと思う（そもそも数学は難しい）。「圏論はある程度現代数学を学んだ上で取り組むべき『大人の数学』である」と言う人がいるのもわかる気がする。

ところで、この「まずは"使って"みる」という圏論の学び方は、それ自体（非常にナイーブな意味での）「圏論的」なアプローチとも言えるのではないかと思う。

これはとても手堅い、王道のアプローチである。真面目で、誠実であると思う。

それに対して圏論は、「対象間の射こそが先立つのであり、個々の対象の特徴づけはその後に来る」という順序を取るとされる。

もちろん、個々の分野について何も知らなくて良い訳ではない。

そういえば、ピエール・バイヤールの『読んでいない本について堂々と語る方法』にロベルト・ムージルの小説『特性のない男』（"Der Mann ohne Eigenschaften"）から取られた「本たちの間の関係のネットワークについては知り尽くしているが、個々の本を読んだことは全くない図書館司書」という極端な例が出てきた。

この『読んでいない本について堂々と語る方法』もまた「個々の本を読んでいなければそれについてコメントできるはずなどない」というある種の真面目さや誠実さへの反抗についての本である。バイヤール曰く、個々の本を読んだ（通読した）ことがあることよりも、それらが埋め込まれている本のネットワークを理解していることの方が重要なのである。

この気づきは同時に、アフォーダンスの理論の理解も深めてくれた。J. J. ギブソンが謎めいた言葉で語ろうとしたことが、極めてクリアにわかるようになった。詳しくはぜひ論文を眺めてもらいたい。

おそらく数学者が圏論を学ぶときも、定義のみをじっくり見て吟味するよりは自分にとって馴染みの深い例との関連を考えることで多くのことを学んでいるのではないかと思う（多くの教科書がそのような書かれ方をしているように見える）。

従来の圏論の教科書が非数学者にとってとっつきにくかったのも、そういった事情があると思う。

非常に抽象的に見える圏論の概念たちの定義は、それ自体として意味を持つというよりも、それが置かれている他のものとの関係性のネットワークの中においてこそ輝くのではないだろうか。

そういうわけで、「論文を書きながら/書くことによって勉強する」という贅沢な勉強法を可能にしてくれている共同研究者の西郷さんと田口さんにはただただ感謝しきりなのである。

そしてあなたも、まずはある程度基礎を学んだ上で気安く"使って"みるとよいのではないだろうか。