Taylorの定理
関数
$ f
は点
$ a
の近傍を含む区間
$ I
で
$ n
回微分可能とする。
区間
$ I
の任意の点
$ x
で、点
$ a
と点
$ x
の間にある点
$ c
が存在し、以下が成り立つ：
$ f(x) = \sum_{k=0}^{n-1}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k + \frac{f^{(n)}(c)}{n!}(x - a)^n
$ a = 0
の場合を
Maclaurinの定理
という。