2025/07/27 ディジタル信号処理対策

用語について

当日にスライドを読んで覚えておく

というか持ち込みでいいよねt6o_o6t.icon

畳み込みの計算：スムーズにできるように3回くらい練習しておくこと！

図解的方法

解析的方法

1. $ h(n)をデルタ関数の和で表す

2. $ x(n)\ast \delta(n-k)=x(n-k)

この式は感覚的に納得できるようにしたほうがいい

システムの表現

システムを$ Tとして、$ y(n)=T\{x(n)\}

線形性：

$ T\{ax(n)\}=aT\{x(n)\}

$ T\{ax_1(n)+bx_2(n)\}=aT\{x_1(n)\}+bT\{x_2(n)\}

定義を書けるようにしておく。

時不変性：$ y(n-k)=T\{x(n-k)\}

システムの線形性と時不変性の証明：定義どおりに

因果性：

インパルス応答が負の時間において 0 であること

$ \iff y(n)=\sum _{k=-\infty}^{\infty}x(k)\delta(n-k)=\sum_{k=-\infty}^{0}x(k)\delta(n-k)

↑ 間違ってる気がt6o_o6t.icon

※ 因果的な信号：負の時間において 0 である信号

安定性：

有界な入力信号に対して、出力信号も有界になること

ラプラス変換：

基本的な計算は、システム制御論を取っていれば特に覚えることはない

収束性：$ \lim _{t→\infty}f(t)=0となるか

特定の条件を満たすときに収束する場合 → ROC（Region of Convergence, 収束領域）を求める。

第6回のp.18を確認

z変換：

仕組み

1. $ f(n)をデルタ関数との積の和で表す

2. そのラプラス変換（z変換）はデルタ関数のラプラス変換の和で表せる

デルタ関数のラプラス変換：$ 1

時間$ tシフトしたときのラプラス変換：$ e^{-st}X(s)

つまり時間$ tシフトしたときのラプラス変換：$ e^{-st}

3. $ z^{-1}=e^{-s}とする

第6回の資料は全体的に重要なので、手を動かして復習すること

z変換の仕組み

ROCの求め方

差分方程式・ブロック線図

書けるようにする

ディジタルシステムの特徴

第7回　p.3

単語問題として出題される可能性が高い

ブロック線図からインパルス応答・伝達関数の導出

ブロック線図から差分方程式を作って、両辺をz変換する

伝達関数の零点・極

安定条件：極の絶対値 < 1

周波数応答：$ H(e^{j\omega T})

振幅特性：周波数応答の絶対値

位相特性：周波数応答の偏角

FIRシステム（Finite Impulse Response）：フィードバックなし（非巡回型）

IIRシステム：フィードバックあり（巡回型）

部分分数分解：ヘヴィサイド

DFT

$ F(0)は直流成分の大きさ

$ F(k)と$ F(N-k)は互いに共役で、絶対値は振幅の半分になっている

このことから、$ F(\frac N 2)は絶対値が振幅と等しくなる

窓関数の識別：

ハミング窓：切片がある

ハニング窓：切片がない・ブラックマン窓より$ \cos波らしい形状

ブラックマン窓：切片がない

注意点

定数のラプラス変換：$ \frac 1 s

フーリエ変換、DFT、IDFT：公式をメモ

DFTの定義と、$ Wの定義

たぶん$ F(1)と$ F(2)もメモっておくと安心

FFTは余裕があれば再現してもよいかも..たぶん計算量のことしか聞いてこない