核について
論文を読んだりしていて、核が出てくるたびにわからないので、理解したい。 数学において、準同型の核（かく、英: kernel）とは、その準同型の単射からのずれの度合いを測る道具である。代数系における準同型の核が "自明" (trivial) であることとその準同型が単射であることとが同値となる。
準同型な写像に対して定義される概念？他（準同型でない）の写像では？
「単射からのずれの度合いを測る」は覚えておこう
いきなり「基点を持たない構造の場合」や「基点をもつ構造の場合」に入る前に「群の準同型」にある例を考える。
$ G, Hを群とする。
それぞれの単位元を$ e_G, e_Hとする。
基点(base point)ってなんだろうって感じだったけど、ここでは「群を単位元を基点として持つ代数系とみたすことができて」らしいので、単位元を拡張した概念なんだなくらいの気持ちで先に進む。 群準同型$ f: G \to Hに対して、
$ Ker f = \{ g \in G | f(g) = e_H \}
となる。
これは任意の$ gなんだろうか？
ちょっと戻って「基点を持たない構造の場合」。
$ A, Bを同種な構造を持つ集合として、準同型$ f: A \to Bを定める。このとき、
$ Ker f = \{ (a_1, a_2) \in A \times A | f(a_1) = f(a_2) \}
で定義される$ A \times Aの部分集合である。
核って集合なの？
#TODO もう少しちゃんとした文献をもとに理解したい。松坂先生の集合・位相入門本には核は出てこないので別の本かな。 References