# 平方完成をとことんわかりやすく解説する ①等しければなんでもアリな式変形
2次関数を勉強してると、避けては通れない「平方完成」。とっことんわかりやすく、むちゃくちゃ噛み砕いて解説してみよう、という試み。
等しければなんでもアリな式変形
早速ひとつクイズを。
(1)$ 5 = \underline{~~~~~} + 3
$ \underline{~~~~~} に入る数は?$ 2ですよね。
(2)$ 5=1+1+1+\underline{~~~~~}
$ \underline{~~~~~}に入る数は?やっぱり$ 2。
というように、$ 5という数は、別に$ 2+3と表してもいいし、$ 1+1+1+2と表してもいい。それらは等しいので、$ =という記号でつなぐことができるわけです。
$ =でつなぎながら式を変形していくことを「式変形」というわけですが、$ 5=2+3と変形してもいいし、$ 5=1+1+1+2と変形してもいい。なにかしら指定されない限り、変形の可能性は無限通りある訳です。
$ =の右側は、等しいければなんだっていい。等しければ自由自在に変形していくことができる、ということ。
この「等しければなんだっていい」ってのをうまく活用することが、平方完成には求められてくるわけですがそれはまた先の話。もうちょっと式変形クイズを楽しみましょう。
式変形クイズ
$ +や$ -の記号も含めて答えてみてください。
(1) $ 5x= \underline{~~~~~~~~}+3x
(2) $ x^2+4x=x^2+2x~~\underline{~~~~~~~~}
(3) $ x^2-3x+5=x^2-3x+9~~\underline{~~~~~~~~}
(4) $ x^2+2x-3=x^2+2x+4~~\underline{~~~~~~~~}
これらがスラスラできるようなら、平方完成への第一歩は順調に踏み出した、と言えます。特に、(3)と(4)の式変形は、「平方完成をするための式変形」となります。この式変形がどう利用されるか期待しながら先に進んでいってもらえれば、と思います。
答え
(1) $ 5x= \underline{~2x~}+3x
(2) $ x^2+4x=x^2+2x~~\underline{~+2x~}
(3) $ x^2-3x+5=x^2-3x+9~~\underline{~-4~}
(4) $ x^2+2x-3=x^2+2x+4~~\underline{~-7~}
平方完成をとことんわかりやすく解説する ②カギとなる「2乗の因数分解」