テンソル解析の δとε

クロネッカーのデルタ Kronecker delta

$ \delta_{ij} \begin{cases} 1 & i=j \\ 0 & {\rm otherwise} \end{cases}

レヴィチヴィタの記号 Levi-Civita symbol

エディントンのイプシロン

置換記号 permutation symbol

反対称記号 antisymetric symbol

$ \epsilon _ {ijk}= \begin{cases}1 & i,j,k が偶順列 \\ -1 & i,j,k が奇順列 \\ 0 & {\rm otherwise} \end{cases}

よく使う公式（導出略）：

$ \begin{aligned}\epsilon _ {ijk} \epsilon _ {lmk} & = \delta _ {il} \delta _ {jm} - \delta _ {im} \delta _ {jl} \\\epsilon _ {ijk} \epsilon _ {ljk} & = 2 \delta _ {il} \\\epsilon _ {ijk} \epsilon _ {ijk} & = 6\end{aligned}

$ {\rm det} \left[ R_l , R_m , R_n \right] = \epsilon _ {ijk} R _ {il} R _ {jm} R _ {kn} = \epsilon _ {lmn} {\rm det} R

$ \epsilon _ {lmn} = {\rm det} R \ R _ {il} R _ {jm} R _ {kn} \epsilon _ {ijk}