テンソル解析で覚えるやつ

とりあえず...よく使われる演算の定義だけ書く

行列式：

$ \left| {\boldsymbol X} \right| = \det {\boldsymbol X} = \epsilon _ {ijk} X _ {0i} X _ {1j} X _ {2k}

トレース：

$ {\rm tr} \left( {\boldsymbol X} \right) = X _ {kk}

フロベニウス内積：

$ {\boldsymbol X} \colon {\boldsymbol Y} = X _ {kl} Y _ {kl} = {\rm tr} \left( {\boldsymbol X} {\boldsymbol Y}^\top \right)

フロベニウスノルム（ユークリッドノルム）：

$ \left\| {\boldsymbol X} \right\| _ {\rm F} = \sqrt{{\boldsymbol X} \colon {\boldsymbol X}}