エントロピー
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情報理論の中心的な概念の一つであるエントロピーは、ランダム変数の不確実性や驚きの度合いを定量化します。エントロピーが高いほど、情報の不確実性が高いことを意味します。例えば、公平なコインの裏表を予測する場合と、6面のサイコロの出目を予測する場合では、後者の方が不確実性が高く、エントロピーも高くなります。 hr.icon
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はい、その理解は概ね正しいです。エントロピーとは、物理学や情報理論において、システムの乱雑さや無秩序さを表す指標です。エントロピーが増大するということは、システム内の粒子の配置やエネルギーの分布がよりランダムになり、予測が難しくなることを意味します。 物理学の文脈では、エントロピーの増大は熱力学第二法則に関連しており、孤立系のエントロピーは時間とともに増加する傾向があります。これは、エネルギーの散逸や均一化が進むことを意味し、システムがより無秩序な状態へと向かうことを示しています。 情報理論では、エントロピーは情報の不確実性や平均的な情報量を測るために使われます。エントロピーが高いほど、情報の不確実性が高く、次の状態や結果を予測するのが難しくなります。
したがって、エントロピーが増大するということは、一般にシステムの不確実性や無秩序が増えることを意味し、未来の状態を予測するのが難しくなることと同義です。
よく聞くほうのエントロピー増大は物理学的な意味をもとに言われている気がするcak.icon
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熱力学におけるエントロピー
熱力学の第二法則によれば、孤立系のエントロピーは自然に増大し、減少することはありません。これは、エネルギーがより均一に分散される方向にシステムが進むことを意味します。例えば、熱が高温の物体から低温の物体に移動する過程では、エントロピーが増大します。このエントロピーの増大は、システムがより不確実で無秩序な状態に向かうことを示しています。
情報理論におけるエントロピー
情報理論では、エントロピーは不確実性の尺度として使用されます。シャノンエントロピーは、あるイベントの発生確率に基づいて、そのイベントに関する情報の量や不確実性を定量化します。例えば、サイコロの目の予測は非常に不確実であり、エントロピーが高い状態です。一方、確実に起こるイベント（例えば、毎朝太陽が東から昇ること）はエントロピーが低い状態です。
エントロピーと時間の矢
エントロピーの増大は時間の進行方向、すなわち「時間の矢」と密接に関連しています。時間が進むにつれてエントロピーが増大するため、過去と未来を区別する手段としてエントロピーが利用されます。例えば、ガラスが割れる過程は自然に起こりますが、割れたガラスが元に戻ることはありません。これは、前者がエントロピー増大の方向に進む過程であり、後者がエントロピー減少の方向に進む過程であるためです。