Chapter 2 線形結合, Span, 基底ベクトル | 線形代数のエッセンス
https://youtu.be/6j-K9o8Bvh8?si=7UdZqg3VuogsgHFK
たとえば(3,-2)の二次元ベクトルは(1,0)を3倍したものと(0,1)を2倍したものの和であるということができる
これがベクトルの積ですよね？cak.icon
基底ベクトル
$ \vec{v}と$ \vec{w}があるとき
ほとんどの場合、それぞれのベクトルにスカラーを与えることですべてのベクトルを表現することが可能 $ \vec{v}と$ \vec{w}が同じ方向を向いているときは該当の方向にある直線上のベクトルしか表現できない
$ \vec{v}と$ \vec{w}が同じ方向を向いているときそれらは線形従属である、という $ a\vec{v}+b\vec{w}を線形結合という $ a\vec{v}+b\vec{w}であらわすことのできる範囲を$ \vec{v}と$ \vec{w}のスパンという 3次元以上のベクトルの場合についても同じことをいえる
基底ベクトルの定義はその空間にまたがる線形独立なベクトルの集合 ひとつのベクトルについて考えるときは矢印として考え、複数について考えるときは座標として考えるとごちゃつかなくて便利