プ意味論基礎1.1
命題とは「真偽が決まるような文」
「うーん」とか「こんにちは」は命題ではない
論理式は命題を曖昧性なく記述するための言語
普通のプログラミング言語が3 * 2 + 2を(3 * 2) + 2と一意に解釈するように、論理式もその構文が一意に解釈される
論理結合子は論理積$ \land, 論理和$ \lor, 含意$ \Rightarrow, 否定$ \lnot
同値$ \Leftrightarrowや排他的論理和はこいつらを組み合わせて作れる
含意以外はプログラマなら論理回路で慣れ親しんでいるはず
$ A \Rightarrow BはAが偽でBが真のとき以外は真
量化子は全称$ \forall, 存在$ \exists
$ \forallはfor allのA、$ \existsはexistsのEに由来
量化の順番が重要
演習。解答あるのでどうパラフレーズしているかを日本語で確認
1. $ a = bxであるような整数$ xが存在する
2. $ bも$ cも$ aで割り切れる。1の結果を使う
3. $ aは$ bと$ cを割りきる数の中で最大の整数。2の結果を使う
4. $ a > 1であり、aを割りきるどんな整数xについても$ x = 1であるか$ x = a
5. どんな整数に対してもそれより大きい素数がある