ベクトル空間と同型暗号の相性について

by GPT

ベクトル空間と同型暗号

ベクトル空間は線形代数の原理に基づいている。線形代数では、ベクトルの加算やスカラー倍などの基本的な演算が、線形性を持つ。この線形性は、暗号化されたデータに対する演算が、復号化後のデータに対する同等の演算と直接対応することを可能にする。

LWE問題などのベクトル空間に基づく暗号システムでは、暗号化されたデータに対する線形演算（加算や乗算）が、元のデータに対する同等の演算として解釈できる。これは、暗号化関数がこれらの演算に対して閉じているためである。

楕円曲線暗号と同型暗号

楕円曲線暗号は、楕円曲線上の点の加算という、ベクトル空間の演算とは異なる数学的構造に基づいている。楕円曲線上の点の加算は、線形性ではなく、より複雑な代数的構造を持っている。

楕円曲線暗号では、暗号化されたデータに対する直接的な演算が、元のデータに対する同等の演算として解釈することが困難である。これは、楕円曲線上の演算が線形性を持たないため、同型性を維持することが難しいからである。

まとめ

ベクトル空間上での演算は、その線形性により同型暗号との相性が良い。これに対して、楕円曲線暗号は異なる数学的構造を持ち、同