2022 Q3 複雑ネットワーク言語
complex networks language (名称未定)
stochastic block model を使ってグラフを生成
table:対応
ノード クラスタ ？ ネットワーク
素粒子 原子 分子 高分子化合物？
？ 音素 単語 文
「クラスタの特徴」を音素に対応させたい
stochastic block model のもとで、クラスタ $ i は、(ノード数 $ N_i、自クラスタ内のエッジ数 $ E_i \le \frac{N_i(N_i-1)}{2}、他クラスタ $ j とのエッジ数 $ E_{i,j} \le \frac{N_iN_j}{2}) によって特徴づけられる
ある程度不確定でも弁別できる必要がある
割り当てを考える
$ N_i は 4 飛ばしくらいにしたい
根拠はない
4n か 4n+2 か
$ N_i が大きければ $ E_i のバリエーションが増やせる……と思っているけどどうだろう
code:rb
(1..10).map{_1*4}.each{|n|e=n*(n-1)/2;p (0..).take_while{e-n*_1>=e/2}.map{(e-n*_1).t
_f/e.to_f}}
table:割り当て
N E
4 6
8 28 20
12 66 54 42
16 120 104 88 72
20 190 170 150 130 110
24 276 252 228 204 180 156
28 378 350 322 294 266 238 210
32 496 464 432 400 368 336 304 272
36 630 594 558 522 486 450 414 378 342
40 780 740 700 660 620 580 540 500 460 420
100% をなくしたやつ
code:rb
(1..10).map{_1*4}.each{|n|e=n*(n-1)/2;puts (0..).take_while{e-n*_1-n/4>=e/2}.map{(e-n*_1-n/4)}*"\t"}
code:txt
5
26 18
63 51 39
116 100 84 68
185 165 145 125 105
270 246 222 198 174 150
371 343 315 287 259 231 203
488 456 424 392 360 328 296 264
621 585 549 513 477 441 405 369 333
770 730 690 650 610 570 530 490 450 410
table:エッジ数
w \ s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 5
2 18 26
3 39 51 63
4 68 84 100 116
5 105 125 145 165 185
6 150 174 198 222 246 270
7 203 231 259 287 315 343 371
8 264 296 328 360 392 424 456 488
9 333 369 405 441 477 513 549 585 621
10 410 450 490 530 570 610 650 690 730 770
table:確率
w \ s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0.83
2 0.64 0.93
3 0.59 0.77 0.95
4 0.57 0.70 0.83 0.97
5 0.55 0.66 0.76 0.87 0.97
6 0.54 0.63 0.72 0.80 0.89 0.98
7 0.54 0.61 0.69 0.76 0.83 0.91 0.98
8 0.53 0.60 0.66 0.73 0.79 0.85 0.92 0.98
9 0.53 0.59 0.64 0.70 0.76 0.81 0.87 0.93 0.99
10 0.53 0.58 0.63 0.68 0.73 0.78 0.83 0.88 0.94 0.99
大きさ $ i\;(1 \le i)、強さ $ k\;(1 \le k \le i) のクラスタの標準的なエッジ数
$ (i, k) = \frac{4i(4i-1)}{2}-4i(i-k)-i
大きさ $ i\;(1 \le i) と大きさ $ j\;(1 \le j) が強さ $ k\;(1 \le k \le\;?) で結びつくときのエッジ数？
table:割り当て
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
4 /8
8 /16
12 /24
気になる概念
複雑ネットワーク生成
スケールフリー性、スモールワールド性、クラスター性
stochastic block model