コンプガチャの数理
コンプガチャのコンプに必要な回数を求める問題は「The Coupon Collector's Problem」と呼ばれる数学モデルの枠組みに沿った美しい問題である事を述べ，いくつかの有用な結果を示す。
全アイテムの出現確率が等確率の場合 (...)
n 種類全てのアイテムをコンプするために必要な期待回数は$ nH(n) 回である。 (...)
$ ln(n)≤H(n)≤ln(n)+1
であるので，期待回数はまた $ nln(n)+Θ(n) とも書ける。
出現確率が互いに異なる確率の場合 (...)
$ E[X]= \Sigma ^{n−1} _{i=0} (−1)^{n−1−i} \Sigma_{|J|=i}\frac{1}{1−P_{j}}, (P_{j}=Σ_{j∈Jp_{j}})
である。
(ただし $ Σ^{n}_{i=1}p_{i}=1 ）この結果より，以下の事がわかる：
1. 等確率の設定よりもコンプに必要な回数は遙かに多くなる
2. 出現確率のばらつきによってもコンプに必要な回数は変動する
3. 300円ガチャであれば10種類のアイテム数でもコンプまでに10万円以上かかる設定が可能である