逆(論理学)
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「PならばQである」という命題に対して「QならばPである」という命題を逆と呼ぶ。 逆の命題「QならばPである」を記号で表すと以下のようになる。
$ Q \implies P
または
$ P \impliedby Q
「PならばQである」という命題の真偽は、「QならばPである」という命題の真偽とは関係がない。
これはよく勘違いされてしまう。
「PならばQである」という命題に対して、裏(論理学)である「PでなければQではない」が同時に成り立つと誤解するため、逆である「QならばPである」も同時に成り立つと考えてしまう。 PとQの真偽とその関係性を見ると
「PならばQである」とは
Pが真ならばQは必ず真
Pが偽ならばQは真か偽(どちらでも構わない)
真をT、偽をFとして表している。
table:pq
P Q P⇒Q
T T T
T F F
F T T
F F T
「QならばPである」とは
Qが真ならばPは必ず真
Qが偽ならばPは真か偽(どちらでも構わない)
table:qp
P Q Q⇒P
T T T
T F T
F T F
F F T
となる。
よって、$ P \implies Qと $ Q \implies Pとは同値ではない。
論理学で、$ P \implies Q「PならばQである」という命題に対する$ Q \implies P「QならばPである」という命題のこと。 $ P \implies Qが真であっても、その逆である$ Q \implies Pの真偽は分からない。
$ P \implies Qと$ Q \implies Pとが両方真であるならば、同値$ P \iff Qとなる。